Kursplan

Matematik III

Kurskod:
MD3006
Poäng:
30 högskolepoäng
Nivå:
Avancerad nivå 1
Akademi:
Akademin Utbildning och humaniora
Ämnestillhörighet:
Ämnesgrupp:
Utbildningsvetenskap teoretiska ämnen
Fastställd:
Fastställd i Utbildnings- och Forskningsnämnden för Lärarutbildningsområdet 2009-04-28.
Kursplanen gäller fr.o.m. 2009-08-24.
 

Mål

Det övergripande målet för kursen är att den studerande fördjupar sina kunskaper inom minst ett matematiskt ämnesområde av värde för lärarprofessionen, ökar sina färdigheter i matematikdidaktisk forskning samt utifrån detta formulerar egna frågeställningar och bidrar med ny kunskap.
Kursen är uppdelad i minst två delkurser, varav delkurs 1 är obligatorisk. Sedan väljer den studerande delkurs eller delkurser om sammanlagt 15 hp bland de valbara delkurserna 2a-e.

Delkurs
 
1.
Examensarbete, 15 högskolepoäng
 
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna
- visa fördjupade kunskaper inom det valda matematiska området inbegripet insikter i aktuellt forsknings- och utvecklingsarbete,
- självständigt tillämpa matematikdidaktiska teorier och forskningsmetoder i form av en väl avgränsad, planerad och genomförd forskningsuppgift som visar på förmåga att integrera kunskap och att analysera, bedöma och hantera komplexa företeelser, frågeställningar och situationer även med begränsad information,
- muntligen och skriftligen, samt inom givna tidsramar, klart redogöra för och diskutera sina slutsatser och den kunskap och de argument som ligger till grund för dessa i dialog med olika grupper,
- visa sådan färdighet som fordras för att delta i forsknings- och utvecklingsarbete eller för att arbeta i annan kvalificerad verksamhet,
- visa förmåga att inom det valda området göra bedömningar med hänsyn till relevanta vetenskapliga, samhälleliga och etiska aspekter samt visa medvetenhet om etiska aspekter på forsknings- och utvecklingsarbete.
 
2.
Valbara kurser 15 resp, 7,5 högskolepoäng
 
Delkurs 2a. Matematikdidaktiska teorier och forskningsmetoder 15 högskolepoäng
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna
- visa kunskap och förståelse inom ämnesområdet matematididaktisk forskning, inbegripet såväl överblick som fördjupade kunskaper inom vissa delar av området samt insikt i aktuellt forsknings- och utvecklingsarbete,
- visa fördjupad metodkunskap inom matematikdidaktik genom att integrera kunskap och analysera, bedöma och hantera komplexa företeelser, frågeställningar och situationer även med begränsad information,
- muntligen och skriftligen, samt inom givna tidsramar, klart redogöra för och diskutera sina slutsatser och den kunskap och de argument som ligger till grund för dessa i dialog med olika grupper,
- visa insikt om vetenskapens möjligheter och begränsningar, dess roll i samhället och människors ansvar för hur den används, inklusive medvetenhet om etiska aspekter på forsknings- och utvecklingsarbete,
- identifiera sitt behov av ytterligare kunskap och ta ansvar för sin kunskapsutveckling.

Delkurs 2b. Komplex analys 7,5 högskolepoäng
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa komplexa talkroppen C, elementära funktioner från C till C, speciellt Möbiusavbildningar och exponentialfunktionen,
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa analytiska och holomorfa funktioner samt harmoniska funktioner,
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa Cauchys integralsats och integralformel. Taylor- och Laurentserier och Residukalkyl.
Delkurs 2c. Differentialekvationer och transformer 7,5 högskolepoäng
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa differentialekvationer av första ordningen, linjära differentialekvationer av andra ordningen och högre, system av differentialekvationer, separation av variabler och tillämpningar av ordinära och partiella differentialekvationer,
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa Laplacetransformen, stabilitet, Fourierserier och allmänna ortogonala funktionssystem.
Delkurs 2d. Abstrakt algebra 7,5 högskolepoäng
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa gruppteori: delgrupper, sidoklasser, Lagranges sats, homomorfismer, normala delgrupper, kvotgrupper, permutationsgrupper och enkla grupper,
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa ringar och kroppar: matrisringar, ideal och homomorfismer, fraktionskroppar samt polynomringar,
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa kroppar och vektorrum: vektorrum av ändlig dimension, algebraiska kroppsutvidgningar och ändliga kroppar.
Delkurs 2e. Diskret matematik 7,5 högskolepoäng
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa aritmetik, mängdlära, bijektioner, injektioner, surjektioner, principer för räkning, Pascals triangel, linjär rekursion, partitioner, ekvivalensrelationer och modulär aritmetik,
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa kryptografi, Boolesk algebra, grundläggande grafteori,
  • beskriva, analysera, diskutera och tillämpa grundläggande gruppteori, ringar, kroppar, polynom, ändliga kroppar, felrättande grundläggande koder.

 

Innehåll

Delkurs
 
1.
Examensarbete, 15 högskolepoäng
 
Den studerande genomför under handledning ett självständigt arbete inom ett matematiskt ämnesområde av värde för lärarprofessionen. Tyngdpunkten i kursen ligger på författande av och försvarande av ett vetenskapligt arbete. Självständighet i arbetet, teoretisk och metodologisk medvetenhet samt förmåga till kritisk granskning poängteras. I kursen ingår även att opponera på ett annat vetenskapligt arbete.
 
2.
Valbara kurser 15 resp, 7,5 högskolepoäng
 
Delkurs 2a. Matematikdidaktiska teorier och forskningsmetoder 15 hp
I kursen behandlas matematikdidaktik ur både ett forskningsperspektiv och ett lärarperspektiv. Centrala matematikdidaktiska frågeställningar, begrepp och forskningsresultat beskrivs, granskas och diskuteras. Vidare behandlas olika riktningar inom matematikdidaktisk forskning i ett historiskt perspektiv samt likheter, skillnader och relationer mellan teori och empiri. De studerande får även tillfälle att sätta sig in i, diskutera och jämföra olika matematikdidaktiska forskningsmetoder.

2b. Komplex analys 7,5 hp
I kursen behandlas det komplexa talsystemet och hur komplexa funktioner av variabler bygger analytiska funktioner. Områden som analyseras och tillämpas är komplexa talkroppen C, elementära funktioner från C till C, speciellt Möbiusavbildningar och exponentialfunktionen. Andra områden som beskrivs, analyseras och tillämpas är analytiska och holomorfa funktioner samt harmoniska funktioner. Även Cauchys integralsats och integralformel behandlas. Taylor- och Laurentserier samt Residukalkyl är andra matematiska områden som beskrivs, analyseras och tillämpas i kursen.

2c. Differentialekvationer och transformer 7,5 hp
I kursen behandlas grunderna i teorin för differentialekvationer och därtill hörande transformer med tillämpningar. Områden som analyseras och tillämpas är differentialekvationer av första ordningen, linjära differentialekvationer av andra ordningen och högre, system av differentialekvationer, separation av variabler och tillämpningar av ordinära och partiella differentialekvationer. Andra områden som behandlas är Laplacetransformen, stabilitet, Fourierserier och allmänna ortogonala funktionssystem.

2d. Abstrakt algebra 7,5 hp
I kursen behandlas grundläggande abstrakt algebra. Ett område som analyseras och tillämpas är gruppteori såsom delgrupper, sidoklasser, Lagranges sats, homomorfismer, normala delgrupper, kvotgrupper, permutationsgrupper och enkla grupper. Ringar och kroppar såsom matrisringar, ideal och homomorfismer, fraktionskroppar och polynomringar samt vektorrum av ändlig dimension, algebraiska kroppsutvidgningar och ändliga kroppar är andra områden som analyseras och tillämpas i kursen.

2e. Diskret matematik 7,5 hp
I kursen behandlas grundläggande diskret matematik. Områden som diskuteras, analyseras och tillämpas är aritmetik, mängdlära, bijektioner, injektioner, surjektioner, principer för räkning, Pascals triangel, linjär rekursion, partitioner, ekvivalensrelationer och modulär aritmetik. Vidare behandlas kryptografi, Boolesk algebra och grundläggande grafteori. Slutligen beskrivs, analyseras och tillämpas grundläggande gruppteori, ringar, kroppar, polynom, ändliga kroppar och felrättande grundläggande koder.

 

Examinationsformer

Examination sker genom skriftlig och muntlig redovisning. Den skriftliga redovisningen sker genom tentamen och ett självständigt arbete. Den muntliga delen sker dels genom fortlöpande bedömning av förmågan till matematiska resonemang och dels genom att det självständiga arbetet försvaras och ett annat arbete granskas och kommenteras.

Arbetsformer

Arbetsformer är i huvudsak föreläsningar, seminarier och gruppövningar, samt handlett eget arbete.

Betyg

Som betygsskala används U - VG
För att erhålla Väl godkänd på hela kursen krävs Väl godkänd på minst 22,5 hp av kursens 30 hp.

Förkunskapskrav

  • Pedagogiskt arbete II Matematikdidaktik 30 hp, för verksamhet inom förskola, förskoleklass, fritidshem och grundskolans tidigare år eller kursen Pedagogiskt arbete II 30 hp Matematikdidaktik, för verksamhet inom grundskolans senare år och gymnasieskolan eller motsvarande kunskaper.

Övrigt

Kursen är tänkt för blivande lärare inom förskola, grundskola och gymnasieskola.

Litteratur

  • Biggs, Norman L. (2002) Discrete Mathematics. 2 uppl. Oxford : Oxford Univ. Press. (425 s). ISBN 0-19-850717-8
  • Bjerneby Häll, Maria. (2006) Allt har förändrats och allt är sig likt : en longitudinell studie av argument för grundskolans matematikundervisning. Linköping : Institutionen för beteendevetenskap, Linköpings universitet. (247 s). ISBN 91-85523-55-0 http://fou.skoporten.com/artikel.aspx?typ=art&id=a0a20000000dcjdeag
  • Björklund, Camilla. (2007) Hållpunkter för lärande. Småbarns möten med matematik.. Ak avh. Åbo: Åbo akademi. (211 s). ISBN 978-951-765-359-6 https://oa.doria.fi/dspace/bitstream/10024/5323/1/bjorklundcamilla.pdf
  • Boesen, Jesper; Emanuelsson, Göran; Wallby, Anders; Wallby, Karin (red). (2006) Lära och undervisa matematik : internationella perspektiv. Göteborg : Nationellt centrum för matematikutbildning. (290 s). ISBN 91-85143-05-7
    Övrigt: valbar
  • Engström, Arne. (1998) Matematik och reflektion. Lund: Studentlitteratur. (157 s). ISBN 91-44-00332-3
  • Grevholm, Barbro red. (2001) Matematikdidaktik - ett nordiskt perspektiv. Studentlitteratur Lund. (351 s). ISBN 91-44-01835-5
  • Häggblom, Lisen. (2000) Räknespår. Barns matematiska utveckling från 6 till 15 års ålder.. Ak avh. Åbo: Åbo Akademi.. (366 s). ISBN 951-765-039-6
    Övrigt: valbar
  • Ma, Liping. (1999) Knowing and teaching elementary mathematics: teachers´ understanding of fundamental mathematics in China and the United States. London: Lawrence Erlbaum Associates.
    Övrigt: valbar
  • Olteanu, Constanta. (2007) Vad skulle x kunna vara?”: andragradsekvation och andragradsfunktion som objekt för lärande. Umeå: Umeå universitet. (347 s). ISBN 978-91-7264-394-9 http://www.diva-portal.org/diva/getdocument?urn_nbn_se_umu_diva-1363-2__fulltext.pdf
    Övrigt: valbar
  • Patel, R. & Davidsson, B.. (2003) Forskningsmetodikens grunder: att planera, genomföra och rapportera en undersökning.. 3 uppl. Lund: Studentlitteratur. (149 s).
  • Sjöberg, Gunnar. (2006) Om det inte är dyskalkyli - vad är det då? : en multimetodstudie av eleven i matematikproblem ur ett longitudinellt perspektiv. Umeå : Umeå universitet. (277 s). ISBN 91-7264-047-2 http://www.diva-portal.org/umu/abstract.xsql?dbid=777
    Övrigt: valbar
  • Stigler, James W. & Hiebert, James. (1999) The teaching gap : best ideas from the world‘s teachers for improving education in the classroom. New York : Free Press. (210 s). ISBN 0-684-85274-8
    Övrigt: valbar
  • Svensson, Per-Anders. (2001) Abstrakt algebra. Lund : Studentlitteratur. (629 s). ISBN 91-44-01262-4
  • Taflin, Eva. (2007) Matematikproblem i skolan - för att skapa tillfällen till lärande. Ak avh. Umeå: Umeå universitet. (242 s). ISBN 978-91-7264-397-0 http://www.diva-portal.org/diva/getdocument?urn_nbn_se_umu_diva-1384-2__fulltext.pdf
    Övrigt: valbar
  • Trim, Donald W. (2001) Introduction to Complex Analysis and its Applications. USA: Brooks/Cole. (424 s). ISBN 0-534-97844-4
  • Zill, Dennis G. Cullen, Michael R.. (2001) Differential Equations with Boundary-Value Problems. 5 uppl. Pacific Grove : Brooks/Cole. (631 s). ISBN 0-534-38002-6
Matematisk forskningsmetodisk litteratur om ca 200 s. samt matematisk litteratur om ca 1000 sidor väljs i delkurs 1 i samråd med handledaren.

Forskningsmetodisk litteratur ca 200 s., väljs i delkurs 2 i samråd med kursansvarig lärare. Vetenskapliga artiklar ca 200 s. samt valbar matematikdidaktisk forskningslitteratur om ca 400 s. tillkommer i delkurs 2.