Matematik I med didaktisk inriktning

Kursens övergripande mål är att den studerande utvecklar och fördjupar sina matematiska förmågor och kunskaper samtidigt som de förbereder sig för en framtida yrkesprofession som matematiklärare. Ett särskilt mål är att den studerande tillägnar sig kunskap om matematikens logiska, axiomatiska uppbyggnad. Den studerande ska också kunna redogöra för olika vetenskapliga teorier och forskningsrön, såväl nationella som internationella, som behandlar utvecklande av matematiska kunskaper. Ett övergripande mål är också att de studerande utvecklar självständighet i studierna samt förmåga att reflektera över det egna lärandet.

Delkurser

Efter avslutad delkurs ska den studerande kunna:

• redogöra för och problematisera, såväl skriftligt som muntligt, matematikdidaktiska forskningsresultat
• kritiskt och självständigt reflektera över egna och andras erfarenheter utifrån matematikdidaktiska källor
• identifiera och redogöra för olika perspektiv på matematik som vetenskap och som skolämne
• analysera och beskriva undervisning, lärande och matematiska kunskaper med matematikdidaktiska begrepp som ingår i kursen
• redogöra för och problematisera matematikundervisning i grundskolans årskurs 7–9 eller gymnasiet i relation till olika perspektiv på lärande
• planera för, problematisera och motivera matematikundervisning för årskurs 7–9 eller gymnasiet utifrån aktuella styrdokument, matematikdidaktiska teorier och undervisningshjälpmedel.

Efter avslutad delkurs ska den studerande kunna:

• visa kännedom om och använda matematikens grundläggande språk och uttrycksformer
• visa kunskap om olika talområden såsom de hela talen, rationella tal, reella tal och komplexa tal
• visa förståelse för nödvändigheten av att basera matematiken på logiska och axiomatiska system
• visa kunskap om definitioner och satser i talteori
• lösa algebraiska ekvationer och ekvationssystem
• bevisa grundläggande satser i talteori med olika bevismetoder såsom direkt och indirekt bevisföring, motsägelseteknik samt matematisk induktion
• visa kunskap i elementär kombinatorik och använda binomialsatsen för att undersöka och utveckla polynom
• utföra polynomdivision och använda några metoder för lösning av vissa typer av polynomekvationer
• använda digitala verktyg alternativt programmering på ett för kursen ändamålsenligt sätt.

Efter avslutad delkurs ska den studerande kunna:

• visa kännedom om definitioner och satser i plan, euklidisk geometri
• bevisa grundläggande satser i plan, euklidisk geometri
• lösa geometriska problem med användande av postulat, definitioner, och satser
• visa förståelse för matematikens logiska och axiomatiska natur
• lösa problem med räta linjer och cirklar i analytisk geometri
• visa kännedom om några definitioner och satser i icke-euklidisk geometri
• använda digitala verktyg alternativt programmering på ett för kursen ändamålsenligt sätt.

Efter avslutad delkurs ska den studerande kunna:

• redogöra för olika vetenskapliga teorier och forskningsrön såväl nationella som internationella, som behandlar matematisk problemlösning i skolan
• kommunicera matematik i tal, skrift och bild
• använda olika matematiska idéer, uttrycksformer och representationsformer vid problemlösning
• visa förmåga att kreativt skapa, formulera och lösa problem som inte har en given lösning
• tolka och kritiskt granska elevlösningar samt visa förståelse för den matematiska progressionen i elevers lärande
• analysera undervisning i matematisk problemlösning på ett vetenskapligt sätt.

Kursen består av fyra delkurser och behandlar algebra, geometri, matematisk problemlösning i skolan och matematikdidaktik.

Delkurser

Kursen är en introduktion till matematikdidaktik som vetenskapsområde och undervisningspraktik. I kursen behandlas olika perspektiv på matematik som vetenskap och matematik som skolämne samt kunskap, lärande och undervisning i matematik. Matematikdidaktiska begrepp studeras och reflekteras kritiskt utifrån vetenskapliga källor, rådande styrdokument, egna och andras erfarenheter och observationer. Vidare studeras huvudsakligen förutsättningar för undervisningens organisering utifrån matematiska kunskapsområden och uppgifter, elevers förkunskaper, klassrumsinteraktion och klassrumsnormer.
I den muntliga och skriftliga vetenskapliga processen behandlas kraven på vetenskaplig förankring.

Delkursen behandlar matematikens språk och uttrycksformer och talteori med olika bevisprinciper. Vidare behandlas grundläggande kombinatorik, grunderna för komplexa tal och polynom med polynomdivision.

Delkursen inleds med geometrins historia samt behandlar grundläggande begrepp och samband i trianglar och cirklar såsom kongruens, likformighet, Pythagoras sats och trigonometri i trianglar. Vidare behandlas postulat, definitioner och satser i euklidisk geometri samt i geometrisk problemlösning. En laboration med digitala verktyg genomförs. Avslutningsvis behandlas analytisk och icke-euklidisk geometri.

I delkursen introduceras nationell såväl som internationell forskning om hur elever lär matematik och hur undervisningen kan organiseras, genomföras, diskuteras och följas upp. Särskild vikt läggs vid den studerandes egna matematiska förmågor, kunskaper och utvecklandet av ett matematiskt språk. Via matematisk problemlösning ges den studerande möjlighet att skapa matematiska problem samt anpassa, variera och kommunicera matematik på sätt som gör det möjligt för elever att utveckla sina matematiska kunskaper. Tillfälle ges även att ta del av och kritiskt granska elevlösningar av matematiska problem.

Examination sker genom aktivt deltagande i seminarier samt genom skriftliga och muntliga redovisningar, individuella skriftliga inlämningsuppgifter och salstentamina.

Arbetsformer är föreläsningar, obligatoriska seminarier, matematikövningar, fältstudier och obligatoriska studiegruppsarbeten samt uppgifter som bearbetas enskilt eller i grupp.

Som betygsskala används U–VG.

För VG på hela kursen krävs VG på minst tre delkurser och minst G på den fjärde.

Betygsrapportering:

• Matematikdidaktik I, 7,5 hp,
• Algebra, 7,5 hp,
• Geometri, 7,5 hp,
• Matematisk problemlösning i skolan, 7,5 hp.